Зовнішній кут правильного многокутника становить 1/5 внутрішнього. знайдіть кількість сторін цього многокутника.

Сумма внешнего и внутреннего углов многоугольника 180 градусов. 180 : 6=30° внешний угол 30х5=150 внутренний угол. по   формуле  α=(n-2)x180\n находим  n. 150n=180n-360 30n=360 n=360 : 30=12.

cos (90⁰+α)  = - sin  α

cos 90⁰ ·  cos  α  - sin 90⁰  · sin  α = - sin  α

0  · cos  α - 1  · sin  α =  - sin  α

- sin  α =  - sin  α

тождество доказано

пусть abcd - данный треугольник тогда ad=10

угол abd=30 градусов

ab=ad*cos 30=10*корень(3)\2=5*корень(3)

по теореме пифагора bc=корень(bd^2-ab^2)=корень(10^2-(5*корень(3))^2)=

=5

s=ab*bc=5*корень(3)*5=25*корень(3)