Зовнішній кут правильного многокутника становить 1/5 внутрішнього. знайдіть кількість сторін цього многокутника.

Сумма внешнего и внутреннего углов многоугольника 180 градусов. 180 : 6=30° внешний угол 30х5=150 внутренний угол. по   формуле  α=(n-2)x180\n находим  n. 150n=180n-360 30n=360 n=360 : 30=12.

s=πr²α/360 - площадь сектора

t=2r+2πrα/360=2r(1+πα/360) => 2πrα/360=t-2r => α=360(t-2r)/2πr=(180t-360r)/πr

s=(πr²/360)(180t-360r)/πr=(r/360)(180t-360r)=180rt/360-r²=(1/2)rt-r²

s'= (1/2)t-2r

чтобы найти максимум - приравняем s' к нулю

(1/2)t-2r=0 t/2=2r => r=t/4

чтобы площадь была максимальной радиус должен быть в 4 раза больше периметра

По определению развернутый угол равен 180 градусов. пусть лучом он разбивается на 2 угла: угол 1 и угол 2 пусть 1 часть - х градусов, так как угол разделен лучом в отношении 1 к 4 , то угол 1 равен х градусов, угол 2 равен 4х градусов . огда сумма этих углов равна 180 градусов х + 4х = 180, 5х=180, х= 36 градусов 1 угол, 4 * 36 = 144 градуса 2 угол ответ: 36 градусов, 144 градуса