Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ которого равна 6. через диагональ основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость под углом 45 градусов. найдите объем параллелепипеда. а)108 б)216 в)27 г)54 д)81

сторона основи = а

а= 6/корінь 2

висота = ((1/2 діагоналі)  / 2)/ tg 45=3

обєм=3*36/2=54

сторона данного треугольника  равняется 18/3=6.

так - как в правильном треугольнике пересечение биссектрис, медиан и высот является центром окружности, можно найти её радиус. радиус:   сos (30°) = (√3)/2=3/r , следовательно r=6/√3.

r –   радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника.

площадь окружности:   s= πr2= π (6/√3 )2 = π*36/3=12π

ответ : 12π

сначала найдем радиус. длина окр =2пиr, 2пиr=8пи                           

                                                                                                                                    2r=8

                                                                                                                                        r=4

найдем высоту цилиндра. сечение - прямоугольник, его площадь2rн=32,   

                                                                                                                                                                                                            8н=32,

                                                                                                                                                                                                              н=4

площ бок поверх= произведению высоты на длину окр, s=4*4=16 см кв