Втреугольнике авс, ас=вс=а, угол асв= 120 градусов, ра перпендикуляр авс. точна р удалена на расстоянии равное а от прямой вс. найдите расстояние от точки р до плоскости авс

допустим перпендикуляр из точки р на вс (расстояние до прямой) пересекает эту сторону в точке х  тогда ах будет высота из а к стороне вс.. её найти легко и з треугольника (прямоугольного) асх

х одна сторона у другая площадь ху   когда удлинили   на 30 % то сторона стала 1,3х   а   вторую   укоротили тогда она стала 0,7у   найдём площадь 1,3х*0,7у=0,91ху. площадь уменьшилась на 0,09.

1) sкруга=πr²    (круг 360°,        45=360/8,  30=360/12)         

1.1)s₄₅=sкруга/8=πr²/8       

1.2)s₃₀=sкруга/12=πr²/12

2)площадь правильного многоугольника с числом сторон n и длиной стороны a составляет s=na²ctg(π/n)/4

если многоугольник вписан в круг, то r=a/(2sin(360/2n))⇒a=2sin(180/n)r=2sin(π/n)r

s=n(2sin(π/n)r)²ctg(π/n)/4=n(sin(π/n)r)²cos(π/n)/sin(π/n)=nsin(π/n)r²cos(π/n)=nr²(2sin(π/n)cos(π/n))/2=nr²sin(2π/n)/2