Сторона одного равностороннего треугольника равна 12 дм, а площадь другого равностороннего треугольника равна 16√3 дм². найдите коэффициент подобия k.

Равносторонние треугольники подобны. площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. вариант 1. найдем высоту первого треугольника по пифагору: h=√(a²-(a/2)² или h=√144-36)=6√3. тогда площадь первого треугольника равна s1=(1/2)*a*h или s1=(1/2)*12*6=36√3. s1/s2=36√3/16√3=9/4. k=√(9/4) = 3/2. вариант 2. сторона второго треугольника равна "а". тогда его высота равна по пифагору: h=√(a²-(a/2)²) = (√3/2)*a, а площадь равна s2=(1/2)*a*h или 16√3=(1/2)*a(√3/2)*a = (√3/4)*a². отсюда  a=√64 =8. коэффициент подобия равносторонних треугольников равен отношению их сторон, то есть k=12/8=3/2. ответ: k=3/2.

х - одна сторона; х+4 - вторая сторона.площать 45 см(квадратных).

составляем уравнение:

x(4+x)=45

x(в квадрате)+4x=45

x(в квадрате)+4x-45=0

d=16+180=196

корень квадратный с d=14

x1=-9

x2=5.

так как в прямоугольнике одна из сторон не может быть -9 мы берем лишь значение 5.

тогда одна сторона, х=5,а вторая 5+4,тоесть 9.

ответ: одна сторона 5, другая 9.

1) треугольник авс и треугольник а1в1с1 равны

значит ва=в1а1и угол а=угол а1

прямоугольные треугольники dва и d1в1а1 равны за гипотенузой(ва=в1а1) и острым углом(угол а=угол а1)

из равности треугольников слдует равенство вd = в1d1, то есть требуемое

 

2) прямоугольные треугольники adk и cep равны за первым признаком равенства треугольников

угол k=угол р=90 градусов ак=рс,dk=ре по условию.

из равенства треугольников следует равенство углов

угол а=угол с, а за признаком равнобедрнного треугольника

треугольник авс равнобедренный и ав=вс, что и требовалось доказать.