Знайти площу проекції трикутника зі сторонами 13 см., 14 см., 15 см. якщо кут між площиною трикутника і його проекцією 60 градусів.

пусть сторона а=14см, в=13см, с=15см. сторона а принадлежит плоскости.

найдем высоту к стороне а исходного треугольника по формуде:

h=2/a *v(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))     p=1/2 *(a+b+c)=1/2 *(14+13+15)=21

h=2/14 *v(21*7*8*6)=12

найдем ее проекцию на плоскость. в прямоугольном треугольнике  h-гипотенуза, а искомая высота  h1-катет, который лежит напротив угла 30град, т.е равен половине гипотенузы-12: 2=6.

площадь проекции 1/2 *h1 *а=1/2 *6 *14=42см2

v-корень квадратный

з-полупериметр

х-катет, х/8=tg60, x=8tg60=8*корень из трех. s=8*8*корень из 3/2=32*корень из 3 см в квадрате.

площадь круга равна pi*r^2, где r – радиус круга.

площадь кольца равна s=pi*(r^2-r^2), где r –радиус большей окружности,

r –радиус   меньшей окружности

по условию :

s=45*pi   м^2 r=3 м

pi*(r^2-3^2)=45*pi

r^2-9=45

r^2=54

r > 0 значит r=корень(54)=3*корень(6)

ответ: 3*корень(6) м.

третья , которую ты просила

найдите площадь фигуры,ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой,если длина хорды равна 2см,а диаметр окружности равен 4 см.

решение: пусть о – центр окружности, ас – данная хорда.ас=2 см

радиус окружности равен половине диаметра

поэтому радиус окружности равен

r=oa=oc=4\2=2 см

oa=oc=ас=2 см. поэтому треугольник оас – равносторонний, а значит угол аос=60 градусов.(центральный угол)

площадь кругового сектора вычисляется по формуле

sкс=pi*r^2*альфа\360 градусов

где r – радиус круга, а альфа - градусная мера соответствующего центрального угла.

sкс=pi*2^2*60 градусов\360 градусов= 2\3*pi см^2

площадь треугольника аос равна ас^2*корень(3)\4=

=2^2 *корень(3)\4=корень(3) см^2 .

площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой= площадь кругового сектора- площадь треугольника аос

площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой=

=2\3*pi- корень(3) см^2 .

ответ: 2\3*pi- корень(3) см^2 .