Знайти площу проекції трикутника зі сторонами 13 см., 14 см., 15 см. якщо кут між площиною трикутника і його проекцією 60 градусів.

пусть сторона а=14см, в=13см, с=15см. сторона а принадлежит плоскости.

найдем высоту к стороне а исходного треугольника по формуде:

h=2/a *v(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))     p=1/2 *(a+b+c)=1/2 *(14+13+15)=21

h=2/14 *v(21*7*8*6)=12

найдем ее проекцию на плоскость. в прямоугольном треугольнике  h-гипотенуза, а искомая высота  h1-катет, который лежит напротив угла 30град, т.е равен половине гипотенузы-12: 2=6.

площадь проекции 1/2 *h1 *а=1/2 *6 *14=42см2

v-корень квадратный

з-полупериметр

рассмотрим треугольник, стороны которого: высота, наклонная и проекция.

tg30=12/проекция, проекция=12/tg30,проекция=12*(корень из 3).

длины проекций одинаковы, они являются  сторонами прямоугольного треугольника  расстояник между основаниями находим по т. пифагора

ответ 12 корней из 6

решение:

1)   угол dob = углу аос - вертикальные

2,3) ao=co=do=bo - радиусы     }   треугольник dbo = треугольнику асо по i признаку

1) угол doa = углуboc - вертикальные

2,3) ao=co=do=bo - радиусы   } треугольник doa = треугольнику вос по i признаку

следовательно, св=ad и ас=db