Две одинаковые сферы пересекаются по окружности диаметром 10. расстояние между их центрами равно 24.найдите радиус сфер. нарисуйте к нему рисунок к шару с радиусом 1 проведены две касательные плоскости , перпендикулярные между собой. определите расстояние от центра шара до ребра двугранного угла, образованного плоскостями. ( тоже рисунок)

1) рассмотрим сечение, проходящее через центры сфер. 

  отрезок, соединяющий центры, перпендикулярен диаметру сечения. точкой пересечения они делятся пополам и образуют прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. гипотенуза этого треугольника - искомый радиус. треугольник с катетами 5 и 12 из пифагоровых троек (прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами), следовательно, r=13 (можно решить по т.пифагора с тем же результатом). 

            * * *

2) центр шара, вписанного в двугранный угол, равноудален от его сторон, и, следовательно, лежит на биссекторной плоскости, т.е. на плоскости, делящей этот двугранный угол пополам. 

искомое расстояние - диагональ  квадрата со сторонами, равными радиусу шара ( биссектриса со его прямого угла - см. рисунок), 

со=r: sin45°=√2

если угол а=60 градусов,то угол в=30градусов(потому,что прямоугольный треугольник).а напротив угла 30 градусов лежит гипотенуза,которая вдвое больше катета.тоесть ав=12,тогда ас=1\2 ав=6см

треугольник асд; угол д=90 градусов,угол а=60 градусов,тогда угол асд=30 градусов.а за теоремой про угол с 30 градусами(см.више)ад=1\2 ас=з см

ад=з см

угол dbc = 180-c-bdc=180-60-60=60, тогда треугольник bdc - равносторонний (bd=dc=bc)

так как угол abd=30, то угол b=30+60=90.

угол a=180-90-60=30 градусов,

то треуг abd- равнобедренный и ad=db, тогда ad= bc, так как  треугольник bdc - равносторонний

найдем сторону ab по теореме пифагора ab=√(4bc²-bc²)=bc√3

периметр  δabc=ab+ac+bc=bc√3+2bc+bc=bc(3+√3)≈4.73bc  < 5bc