Через концы диаметра окружности проведены две хорды, пересекающиеся на окружности и равные 12 и 16. найдите расстояние от центра окружности до этих хорд.

Пусть  ab  — диаметр окружности,  am  = 12 и  bm  = 16 — данные хорды. опустим перпендикуляры  op  и  oq  на хорды  am  и  bm  соответственно. поскольку диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, то точки  p  и  q— середины этих хорд, а т.к.  o  — середина  ab, то  op  и  oq  — средние линии треугольника  amb. следовательно, op  =  bm  = 8,  oq  =  am  = 6.ответ: 8 и 6.

Так как угол аоб центральный, дуга аб = 80 гр. вместе дуги ац и бц составляют 5 частей, значит одна часть это 360 - 80/ 5 =56 гр, а значит дуга ац 56*2=112гр, дуга бц 56*3=168гр. угол ц треуг вписаный и опирается на дугу аб, равную 80 гр, и равен 40 градусов, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается угол б треуг вписанный и опирается на дугу ац, равную 112 гр, и равен 56 гр, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается угол а треуг впис и опир на дугу бц, равную 168 гр, и равен 84 гр, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается