Отрезок mn параллелен основаниям ad и bc трапеции abcd и проходит через точку пересечения диагоналей. известно что mn= 1.6 и ad= 4. найти меньшее основание трапеции и расстояние между серединами диагоналей.

Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам и равен  среднему гармоническому  длин оснований трапеции (формула буракова): mn=2*вс*ад/(вс+ад)  1,6=2вс*4/(вс+4) 1,6вс+6,4=8вс вс=1 отрезок  ке ,  соединяющий  середины  диагоналей , равен полуразности  оснований и лежит на средней линии: ке=(ад-вс)/2=(4-1)/2=1,5

r=(авс)/√((а+в++в+с)(а-в+с)(а+в-с))

r=15*16*17/√((15+16++16+17)(15-16+17)(15+16-17))=4080/√(48*18*16*14)=4080/√193536=4080/440=9,27 см. -радиус описанной окр. δавс

 

радиус описанной окр. δавс > радиуса сферы,  δ не может быть вписан в сферу.

 

т.о центр сферы

т. д центр описанной окр. δавс

од -расстояние от центра сферы до плоскости треугольника

оа -радиус сферы

од²=оа²-r²

если цилиндр вписан в куб, то его диаметр равен стороне куба a, а радиус

r=d: 2=a: 2. высота цилиндра  h равна стороне куба а.

объём куба v(к)=a^3

                                    a^3=40

                                    a=корень третьей степени из 40 (см)

объём цилиндра v(ц)=п*(r)^2*h=п*(а: 2)^2*a=п*a^3/4=

=п*(корень третьей степени из 40)^3 / 4=40п/4=10п (см)