Биссектриса угла а поямоугольника авсd пересекает сторону вс в точке к. найдите отношение ав: аd, если отношение площади треугольника авк к площади трапеции аксd равно 3/7.

Ак- биссектриса=> δabk -равнобедренный прямоугольный пусть ав=х, sδabk=(x*x)/2, sδabk=x²/2 трапеция akcd: кс=вс-вк кс=у, bc=x+y,  ⇒ad=x+y ab=cd=h=x sakcd=(y+(x+y))*x/2, sakcd=(x+2y)*x/2 sδabk: sakcd=3: 7 x²/2 : (x+2y)*x/2=3: 7, x/(x+2y)=3/7 4x=6y, x=1,5y ab=1,5y,     ad=1,5y+y, ad=2,5y ab: ad=1,5y: 2,5y ab: ad=3: 5  или ab: ad=0,6

Вариант решения.  пусть коэффициент отношения площадей равен 1.  тогда площадь   тр-ка авк=3, площадь трапеции аксд=7  биссектриса угла параллелограмма ( а прямоугольник - параллелограмм) отсекает от него равнобедренный треугольник. ав=вк=а s abk=a²/2=3  a=√6  опустим из к перпендикуляр кн на ад.  авкн- квадрат, ан=кн=а=√6.пусть нд=х.  тогда ад=√6+х.    s ксдн=s аксд- акн  s akh=s авк=3  s ксдн=7-3=4  s ксдн=сд*дн=√6*х=4  ⇒  х=4/√6  ад=√6+4/√6=10/√6  ав: ад=√6: (10/√6)=6/10=3/5

в равностороннем треугольнике все углы равны т.к. их сумма равна 180%

180/3=60 по теореме о сумме углов