Сторона квадрата равна 6 см, точка равноудаленная от всех вершин квадрата находится на расстоянии 12 см от точки пересечения его диагоналей. найти расстояние от этой точки до сторон квадрата.

Квадрат авсд (ав=вс=сд=ад=6), диагонали   ас и вд пересекаются в точке о. точка к равноудалена от вершин квадрата, значит ак=вк=ск=дк. расстояние ко=12. диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам: ао=ос=во=од=ас/2=ав*√2/2=6√2/2=3√2 из прямоугольного  δако найдем ак: ак²=ко²+ао²=144+18=162 расстояние от к до сторон квадрата - это равные  перпендикуляры , опущенные на стороны. например, перпендикуляр кн на сторону ад. в равнобедренном  δакд (ак=дк) кн и высота, и медиана. кн²=ак²-(ад/2)²=162-9=153 кн=3√17

начерти трапецию, обзначь ее, начав с левого нижнего угла и по часовой, таким образом у тебя получилось ав и сд = боковые стороны,   а вс и ад - основания, из угла в на ад опусти высоту и обозначь во

а) найдем высоту во^2=ав^2-ао^2   ао=(вс-ад)/2=(9-5)/2=2см

во^2=7*7-2*2=49-4=45

во=v45=3v5 (v-корень квадратный)

б)s=(1/2)*(вс+ад)*во=(1/2)(5+9)*3v5=21v5 кв.см

р=ав+вс+сд+да=7+5+7+9=28 см