Найдите длину (см) окружности, вписанной в ромб с острым углом 30° и сторонами 4 см

Abcd - ромб. угол dab = 30 градусам. дополнительный чертеж - высота dm на сторону ab, где угол amd=90 градусам. стороны ab=bc=cd=da=4 см  => высота dm = 2ad , так как лежит напротив 30 градусов. dm = 2 см по формуле h=2r , найдет r = 1 см длина вписанного круга вычисляется по формуле c=2*pi *r c≈2*3,14*1≈ 6,28 см

mt = 17 ( по теореме пифогора )

sinm = pt\mt = 15\17

пусть abcd - ромб, а о - точка пересечения его диагоналей.

если ас = х, то bd = 42 - x. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. в прямоугольном треугольнике аов по теореме пифагора

(х/2)² + (21 - x/2)² = 15²

x²/4 + 441 - 21 * x + x²/4 = 225

x² - 42 * x + 432 = 0

x₁ = 18      x₂ = 24

итак, диагонали ромба равны 18 см и 24 см, а его площадь

s = 18 * 24 / 2 = 216 см²