Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см . найти длину высоты, опущенной на гипотенузу. если можно я решением

Прямоугольный треугольник, в котором отношение катетов равно 3: 4 ( как здесь) - египетский.  гипотенуза равна 10 см ( можно проверить т.пифагора).   высота прямоугольного треугольника из прямого угла к гипотенузе  -  есть  среднее   (среднее пропорциональное) двух образованных ею отрезков гипотенузы.  пусть треугольник будет авс, высота сн, отрезок вн равен х, отрезок ан= 10-хсн²=вн*(ав-вн)=х*(10-х)в то   же время  катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу.  возьмем катет вс=6:   6²=10*хтогда х=3,6 см.  h²=3,6*(10-3,6)=23,04h=4,8 см т.к. высота прямоугольного треугольника из вершины прямого угла к гипотенузе делит его на два подобных, можно решать через подобие. 

пусть один угол равен х°, тогда другой угол равен (х+40)°, но  сумма смежных углов равна 180°. составим уравнение:

х + х+40°=180°;

2х=140°;

х=70°.

а второй угол равен 70+40=110°.

ответ: смежные углы равны 70° и 110°.

пусть в треугольнике авс стороны вс=a, ас=b,ав=с, тогда a: b: c=4: 5: 6.

пусть х-это одна часть. a=4x, b=5x, c=6x

mk, kn, mn - это среднии линии треугольника, причем условимся, что mk||b, kn||c, mn||a.по определению средней линии треугольника: mk=1/2b=2,5x,

kn=1/2c=3x, mn=1/2a=2x, по условию знаем, что периметр треугольника, образованного средними линиями треугольника равен 30см.

2,5х+3х+2х=30

7,5х=30

х=4

значит mk=2,5*4=10см, kn=3*4=12см, mn=2*4=8см