Угол между диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда равен 30 градусов. диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. найти высоту параллелепипеда, если его объём равен 2

Объем параллелепипеда v=2=sh. диагональ основания (не упомянутая диагональ параллелепипеда! )  d=h/tg45=d. площадь основания s=(1/2)*(d^2)sin30=(1/2)*(h^2)*(sin30)/(tg45)^2. с учетом последнего и  tg45=1, sin30=1/2 имеем 2=(1/4)*h^3, h^3=8, h=2.

Пусть одна часть х см, тода основание 2х см, а боковые стороны по 3х см. найдём периметр. 8х см. найдём одну часть 56: 8= 7 см тогда основание 14 см , а боковые стороны по 21 см.

пусть дан треугольник abc, ac=3, a=30°

bm - высота на ac

так как треугольник равнобедренный, то am=mc=3/2=1,5

из треугольника abm

    cos(30°)=am/ab

      ab=am/cos(30°) = > ab=1,5: (sqrt(3)/2)) => ab=3/sqrt(3)

p=ab+bc+ac=3+3/sqrt(3)+3/sqrt(3)=3(sqrt(3)+2)/sqrt(3)=sqrt(3)*(sqrt(3)+2)=3+2*sqrt(3)