Для между двумя параллельными плоскостями альфа и бета проведены отрезки ac и bd(a и b лежат в плоскости альфа). ac=13см, bd=15см. сумма длин проэкций ac и bdна одну из данных плоскостей равна 14см. найдите длины этих проэкций и расстояние между плоскостями.

Аи в лежат в плоскости  α, с и д лежат в плоскости  β. из а   и в  на плоскость  β опустим перпендикуляры ао и вн (это и будет расстояние между плоскостями). ао=вн (плоскости α и  β  параллельны). проекция ас на плоскость  β это ос, а проекция вд на плоскость  β - это нд. ос+нд=14 ос=14-нд из прямоугольного  δаос найдем ао: ао²=ас²-ос²=13²-(14-нд)²=-27+28нд-нд² из прямоугольного  δвнд найдем вн: вн²=вд²-нд²=15²-нд²=225-нд² -27+28нд-нд²=225-нд² нд=252/28=9 ос=14-9=5 вн²=225-81=144, вн=12 ответ: 9, 5 и 12

Обозначим неизвестные: -  расстояние между плоскостями - х,- одну из проекций -   у.тогда вторая проекция равна 14 - у.составим систему уравнений: х² + у² = 13² х² + (14 - у)² = 15².раскроем скобки во втором уравнении, в первом поменяем знаки и сложим их: -х² - у² = -169 х² + 196 - 28у + у² = 225         196 - 28у = 225 - 169         28у = 140               у = 140 / 28 = 5 см           - проекция ас               14 - у = 14 - 5 = 9 см     - проекция вд           х =  √(13² - у²) =  √(169 - 25) =  √144 = 12 см -  расстояние между плоскостями.

то пустяковая

образующая это гипотенуза в прямоугольном треугольнике

l=5