Основа прямої призми прямокутний трикутник з гіпотенузою с і гострим кутом а (альфа). діагональ бічної грані, що містить катет, протилежний куту а (альфа), нахилена до площини основи під кутом в (бета). знайдіть площу повної поверхні.

Пусть основание  δabc, где   < c =90° ;   ab =c ;   < a =α ; < b₁cb =β. sпол =2sосн+  sбок ; из   δacb : ac =ab*cosα=c*cosα ; cb =ab*sinα =c*sinα . из   δcbb₁:   bb₁ =h =cb*tqβ =c*sinα*tqβ; 2sосн =2*1/2*c*cosα  *  c*sinα =sinα*cosα*c²  ; sбок =(c+c*cosα+c*sinα)*c*sinα*tqβ=(1+cosα+sinα)sinα*tqβ*c²  ; sпол =sinα(cosα  +(1+cosα+sinα)tqβ)*c² .

треугольник равнобедренный, значит по свойству равноб. треугольника углы при основании равны.

а)обозначим угол противолежащий основанию через х, значит углы при основании соответственно равны 2х и 2х, сумма всех углов в треугольнике равна 180 град., составим ур-ие: х+2х+2х=180, решив его получаем, что х=36 град., значит углы при вершине 36град, а уголы при основании равны 36*2=72 град.

б)пусть угол при основании х град., тогда смежный с ним угол равен 3х, т.к. сумма смежных углов 180 град., то получаем х+3х=180, отсюда х=45 град., следовательно углы при основании по 45 град, а третий угол 90 град. (по теореме о сумме углов треугольника).

виды призм: прямая призма-призма, у которой все боковые рёбра перпендикулярны основанию.правильная призма-призма в основании которой лежит правильный многоугольниу ,а боковые рёбра перпендекулярны плоскостям основания.

площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра (или высоту).в прямой призме боковые ребра являются высотами.площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра.объем наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на боковое ребро.