Основание пирамиды-прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. каждая из апофем равна корню из 26 см. чему равна высота пирамиды ?

правильный шестиугольник вписан в окружность, по формуле вычисления стороны правильного шестиугольника вписанного в окружность имеем, что а=r (сторона шестиугольника равна радиусу описааной около него окружности) значит радиус окр. равен 3, следовательно находим длину окр. по формуле l=2пr=2*3,14*3=28,26 и площадь круга по формуле s=пr^2 =3/14*9=28,26

хорда в точке пересечения делится диаметром пополам, т.к она перпендикулярна ему. половина хорды = 15 см.

диаметр делится хордой в отношении 1: 9. пусть маленький отрезок - х см, тогда большой - 9х см. весь диаметр - 10х. произведение отрезков пересекающихся хорд равны. поэтому:

9х*х=15*15

х^2=225/9

х=5 см

5*10=50 см - диаметр окружности

в прав. 4-уг. пирамиде sabcd проведем высоту боковой грани scd - sf и высоту самой пирамиды so. 

треугольник sof - прямоугольный. so=2кор3, угол sfo = 60 град.

тогда sf = so/sin60 = 4 см. fo = so/tg60 = 2. 

так как в основании - квадрат, его сторона равна 2fo = 4. полная поверхность пирамиды складывается из площади квадрата со стороной 4 и 4-х площадей треугольников с основанием 4 и высотой 4.

s = 16 + 4*(4*4/2) = 48 см квад

вспомним ачала несколько теорем: 1) у равнобедренного треугольника, углы при основании равны. ; 2) биссекртиса угла делит его пополам. 3) сумма углов треугольника в любом случае равна 180 градусам.

дано: треуг.  abc  (равнобедренный)

биссекртриса -  bd.

решение:  

обозначим угол с (другой угол основания) через - х, тогда угол d также будет - х. ну а если биссек. делит угол по полам, значит угол b будет 0,5х.

состовляем и решаем уравнение:

х+х+0,5х=180

2,5х=180

х=180/2,5

х=72 гр.

ответ: 1) 72 гр.