Решить в равнобедренную трапецию с основаниями 2 и 8 вписана окружность. найти площадь трапеции.

1.  в трапецию окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны.  a = 2  b = 8   c = c   - боковые стороны2* с = а +  bотсюда с = (a +b) /22.опустив высоту на большее основание, получим прямоугольный треугольник, в котором  катет  h - высота трапециикатет (b - a)/2  гипотенуза с - боковая сторона трапеции  по теореме пифагора  c² = h² + ((b - a) /2)²  вместо с подставим  с = (a +b) /2  ((а + b)/2)² =  h² + ((b - a) /2)²   отсюда  h² = 1/4   ((a + b)² - (a - b)²)   = 1/4(4 * a * b) = ab  h =  √(ab)  3.  s = (a + b) * h /2 s = (2 + 8) *  √(2*8)  /2 = 10 *  √16 / 2 = 20 s = 20

|     /

|   h

| /

c

 

высота,  медиана и  биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, .

 

из этого следует, что треугольники ahc и ahb - прямоугольные. исходя из теоремы пифагора:

 

из определения высоты: ch = bh, соответсвенно,

cb = ch + bh = 30

Х+у=750 х=750-у 6х-2500=2у подставляем х 6*(750-у)-2500=2у 4500-2500=8у у=2000\8=250 руб х=500 руб