1)в прямоугольном параллелепипеде длина диагонали 4√(21 )см, длины его измерений относятся как 1: 2 : 4. найти площадь полной поверхности параллелепипеда. 2)в правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота равна 2 м. найти угол наклона боковой грани к плоскости основания; площадь полной поверхности пирамиды.

1.  d²=a²+b²+c² х -коэффициент пропорциональности (x> 0) а=х см b=2x см с=4х см (4√21)²=x²+(2x)²+(4x)² 336=21x² x²=16 x=4 а=4 см b= 8см с=16 см sполн.пов=2(a*b+b*c+a*c) s=2(4*8+8*16+4*16) s=448см² 2. линейный угол двугранного угла  между боковой гранью и плоскостью основания - угол между апофемой и отрезком параллельным и равным  стороне основания  прямоугольный треугольник: катет-высота пирамиды =2 м катет -(1/2) стороны основания пирамиды =2м ⇒ угол =45° гипотенуза - апофема по теореме пифагора = 2√2 sполн.пов =sбок+sосн s=(1/2)pосн*h+a² sполн.пов=(1/2)*4*4*2√2+4² s=16√2+16 s=16(1+√2)

sin(m)=kt/mk => kt=mk*sin(m)=12*sin(41)

cos(m)=mt/mk => mt=mk*cos(m)=12*cos(41)

 

s=mt*kt = 12*sin(41)*12*cos(41)=144sin(41)*cos(41)=72sin(82)

 

пусть kn - расстояние от вершины k до прямой pt, тогда

угол m = углу p

kp=mt=12*cos(41)

sin(p)=kn/kp => kn=kp*sin(p)=2*cos(41)sin(41)=sin(82)

 

Сторона 3-угольника=радиус* корень из 3. радиус=сторона 3-угольника: корень из 3=8*корень из 3: корень из 3=8 см