Кплоскости треугольника abc, в котором ac=ab=6, угол bac=60 градусов, через точку b проведен перпендикуляр bp, а через точку a проведена прямая, параллельная bp, на котрой отложен отрезок ad=3. найти расстояние от точки d до середины стороны bc

abc - равнобедренный треугольник, тк ав=ас=6. значит углы асв и авс равны между собой. найдём их: abc=acb = (180 - bac)/2 = (180-60)/2 = 60. то есть все углы у треугольника по 60. значит он равносторонний , и все стороны равны 6.

 

пусть точка e - середина bc. be=ec=3. найдём ае, который является и высотой и меридианой по теореме пифагора (если я не ошибаюсь с названием): ае = корень из (ас^2 - be^2) = корень из (36-9) = корень из (25) = 5.

 

теперь рассмотри треугольник dae. он прямоугольный (ad также перпендикулярно плоскости треугольника, как и bp. то есть ad образует прямой угол с любым отрезком или прямой, которые принадлежат плоскости треугольника. угол dae - прямой.)

 

опять же по теореме пифагора найдём гиппотенузу de:

de= корень из (ae^2 + da^2) = корень из (25+9) = корень из (36) = 6

 

ответ: de=6

обозначим диаметр конуса ав, вершину- с, центр основания - о

ас=8, угол овс=60 град  (по условию).

высота ос=свsinobc=8*sin60=8*(корень из 3 делённый на 2)=4корня из 3.

радиус основания r=cbcos60=8*1/2=4

площадь основания s=пи*r в квадрате= пи*4 в квадрате=16 пи

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому по теореме косинусов можно сразу найти косинус угла свd в треугольнике cbd: cos(cbd)=(bc²+bd²-cd²)/(2*bc*bd) или в нашем случае: cos(cbd)=(25+36-16)/60=3/4. ответ: < cbd=arccos(3/4) или ≈41,4°.синус угла cbd равен sin(cbd)=√(1-9/16)=√7/4. диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому площадь параллелограмма равна sabcd=2*sbcd. scbd=(1/2)bc*bd*sin(cbd) или scbd=15√7/4. sabcd=2*15√7/4=15√7/2=7,5√7. ответ: sabcd=7,5√7.для проверки найдем по теореме косинусов в треугольнике авd косинус угла а: cosa=(16+25-36)/40=1/8. sina=√(1-1/64)=(√63)/8=(3√7)/8. тогда площадь параллелограмма равна sabcd=ab*ad*sina или sabcd=(20*3√7)/8=15√7/2=7,5√7. ответ совпал с полученным ранее значением.