Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 см и 3 см, а синус угла между ними `sqrt5 /3`. найдите угол, который образует большая диагональ параллелепипеда с основанием, если боковое ребро параллелепипеда равно `sqrt(14)` см.

Sin a  = √5/3;   cos^2 a  = 1 - sin^2 a  = 1 - 5/9 = 4/9; cos a  = √(4/9) = 2/3 a = arccos(2/3) ~ 48 градусов, это острый угол. cos b = cos(180  -  a) = -cos a = -2/3 по  теореме  косинусов в треугольнике авс в основании d^2  = a^2 + b^2  - 2ab*cos b здесь d  - это диагональ основания, a  и b  - стороны основания. d^2  =  1^2 + 3^2 - 2*1*3*(-2/3) = 1 + 9 +  4 = 14 d = √14 - это длина диагонали основания.  h = √14 - боковое ребро. все это нарисовано на левом рисунке. диагональ  основания,  боковое ребро и большая диагональ пар-педа образуют прямоугольный треугольник.  так  как d = h,  то этот прямоугольный треугольник к тому же равнобедренный. угол  между  большой диагональю ac' и диагональю основания ас = 45 гр. это  нарисовано  на правом рисунке.

угол а = 60  градусов, угол в= 30 градусов => угол с=90 градусов

рассмотрим треуголник clb : угол в=30 градусов, угол всl= 45 градусов, т.к. сl- биссекртира => угол вlс = 105 градусов.

угол сlа = 180 градусам, он развёрнутый, раз угол вlс=105 градусам => угол lса = 180-105 = 75 граудусам.

рассмотрим треуголник сlн : угол снв=90 граудсам т.к. сн высота, угол сlв=75 граудсам(из доказанного) => угол lсн = 180-(75+90) = 15 градусам.

отвемт : 15 градусов