Через точку k, лежащую на стороне ab треугольника abc, параллельно биссектрисе угла a проведена прямая. эта прямая пересекает продолжение стороны ac за точку a в точке m. докажите, что ma=ak

Так  как прямая проходящая через точку к параллельна  биссектрисе имеем  угол мка  =  углу каа1 как накрест лежащие, угол кма = углу мао как накрст лежащие, угол мао + углу  а1ас как вертикальные,  угол а1ас =  каа1 по условию следовательно получили равнобедренный  треугольник мак от сюда следует, что ма=ак

угол вad=90,начит угол авd=90-40=50 градусов.

ав+аd= 70: 2=35см.

по теореме синусов: ab+dа40+sin50=bd: sin90;

35: 1,408=bd: 1;

bd=(35*1): 1,408=24,8cм.

по теореме синусов: ab: sin40=bd: sin90;

ab: 0,642=24,8: 1;

ab=(0,642*24,8): 1=16см.

ответ: ав=16см.

 

Строишь треугольник со сторонами ав и вс и основанием ас, затем проводишь высоту из точки в к основанию.далее заходим в прямоугольный треугольник авн( н-это вторая точка высоты, она лежит на осеовании). поскольку угол в =120 градусам, то углы а и с равны 30 градусам каждый((180 градусов-120 градусов)/2=30градусов). ну а по теореме, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотинузы, находим высоту вн(вн=9/2=4,5см.)ну и в последнюю очередь находим площадь по формуле s=1,5ас*вн. s= 6*4,5=27 см.