Две прямые, проведенные из точки s, пересекают три параллельные плоскости соответственно в точках а1,а2,а3 и в1,в2,в3. известно, что а1а2=4см, в2в3=9см, а2а3=в1в2. вычислите а1а3 и в1в3.

две прямые, проведенные из точки s, пересекают три параллельные плоскости

две прямые из точки s   тоже образуют плоскость, которая пересекается с заданными тремя плоскостями

так как три плоскости параллельны , то и линии пересечения плоскостей параллельны

по теореме   фалеса  

секущие   параллельные прямые

а1в1

а2в2

а3в3

делят   стороны угла   < a3sb3   на пропорциональные отрезки

известно, что а1а2=4см, в2в3=9см

обозначим  а2а3=в1в2= х

тогда имеем соотношение

a1a2 / a2a3 = b1b2 / b2b3 < сюда цифры

4 / x = x / 9

36= x^2

x= 6

вычислите а1а3 и в1в3.

a1a3 = a1a2 +a2a3 = 4 +x = 4 +6 =10 см

в1в3 = b1b2 + b2b3 = x + 9 = 6 + 9 =15 см

ответ     а1а3 = 10 см     в1в3 = 15 см

пусть внешний угол х тогда внутренний 3х , они смежные и их сумма 180   х+3х=180 х=45. значит внешний угол 45 . найдём сколько сторон в многоугольнике . сумма свех внешних углов 360   360: 45=8. значит это восьмиугольник. его периметр 96. найдём сторону 96: 8= 12 см.