Боковое ребро правильной шестиугольной пирамидытравно а и составляет с плоскостью основания угол альфа. найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду конуса ( можно решать: для а=2, альфа 60 градусов)

Проекция ребра   sa    на плоскость будет oa   (so  ┴  (abcdef)    и    равна  радиусу описанной около основания (здесь  правильного шестиугольника) ,  что свою очередь равна  сторону шестиугольника   a₆  = r =acosα ;   so =h =asinα .   vпир   =1/3*sосн*h   =1/3*6*√3/4*(acosα)²*asinα   =(√3/2)*cos²α*sinα*a³  .     при  α=60° ; a=  2 получаем :     vпир   = (√3/2)*1/4*(√3/2*8 = 3/2.      апофема     пирамиды    является образующий    конуса vкон   =1/3*π*r² *h  r = (√3/2)*r  =(√3/2)*acosα. vкон    =1/3*π*((√3/2)*acosα)*asinα =.(π/4)*cos²α*sinα*a³ .    получилось   vкон = ( π/2√3)  *vпир    .   при  α=60° ;   a=  2 получаем :   vкон =( π/2√3)*3/2 = π√3/6. *************************************************************** l =√(a² - (r/2)² =√(a² -(1/2*acosα)²) =a/2*√(4 - cos²α) ;

если одна из сторон равна 2 см то две таких стороны 4 см.

16см-4см=12 см сумма двух других сторон.

12/2=6 см длина другой его стороны

6*2=12 см площадь

пусть ав=сд=вс=х. проведём высоты вк и сн.  прямоугольные треугольники  авк и дсн  равны (по третьему признаку равенства треугольников). угол авк = углу  дсн =30 градусов.  нд=ак =1/2 х. ад=ак+нд+кн, 10=1/2 х+1/2 х+х, х=5см.

ав=сд=вс=5см.    периметр авсд=ав+вс+сд+ад=5+5+5+10=25см.