Напишите решение. надо! ! высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит ромб на треугольник с площадью 40 см2 и трапецию с площадью 60 см2. найдите диаметр окружности, вписанной в ромб. ответ: 2√15 см.

D  =h  ; s(δ)  =xd/2   =40      *** (1)   ***   ;   s(тр) =(a+a-x)d/2 =(2a-x)d/2   =60   ***   (2)  ***    ;   s(тр) /  sδ  =(2a -x)/x =  3/2     ; 2a/x -1 =3/2 x =4a/5 ; d=√(a²   -(4/5)²) =  3a  /5 ; d   =  3/5*a  ; x*d/2   =  40 ; (4a/5 *3a/5)/2 =40  ; 6a²/25 =   40 ; a ²= 40*25/6 a =10/3*√15 ; d=3/5 *10/3*√15 ; d=2√15;

Треугольники подобны(по 3ем углам), тогда коэф. подобия равен корень из sаоd/sboc=32/8=4 т.е. коэф. подобия равен 2, т.к. большее основание равно 10, то меньшее 10/2=5(см)

пусть диагонали ромва равны a и b, тогда

s=ab/2=48   => ab=96

 

четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон данного ромба - это прямоугольник, стороны которого равны половинам диагоналей. отсюда  s=(1/2)a*(1/2)b=(1/8)*a*b=96/4=24