Много тело получено вращением параллелограмма со сторонами a и b ( a < b ) и острым углом α вокруг прямой, содержащей сторону α. найдите объем получившегося тела .

Опустим высоты параллелограмма из вершин b и c на прямую ae.очевидно что при вращении заштрихованного треугольника (с веществом внутри) и равного ему пустого треугольника справа получаться равные конусы, если конус слева отрезать и приклеить его в равную формочку справа ,то получим цилиндр того же объема что и исходная фигура. высота цилиндра будет равна: h=a,радиус поперечного сечения равен: r=b*sinα.обьем цилиндра равен: v=π*r^2*h=π*a*b^2*sin^2(α)

решение: параллельный перенос осуществлялся на вектор a {-1; -1},

то есть новые координаты через старые x’=x-1; y’=y-1.(*)

подставляем (*) в полученное уравнение:

y'=x’^2 - 3x’ + 4

(y-1)=(x-1)^2-3*(x-1)+4

y=x^2-2x+1-3x+3+4+1

y=x^2-5x+9

таким образом изачальное равнение параболы(до переноса) имело вид:

y=x^2-5x+9

ответ: y=x^2-5x+9

начерти двугранный угол на верхней грани обозначь т.а, опусти перпендикуляр на вторую грань обозначь в, теперь проведи два отрезка

первый от а до ребра двугранного угла и обозначь его буквой с, а второй соединит а и с, получился прямоугольный равнобедренный треугольник

с катетами ав и вс, равными между собой и равными 30 см, теперь найдем расстояние от точки а до ребра двугранного угла ас

ас^2=ab^2+bc^2=30*30+30*30=1800

ac=30v2 см (30 корней из двух)