Много тело получено вращением параллелограмма со сторонами a и b ( a < b ) и острым углом α вокруг прямой, содержащей сторону α. найдите объем получившегося тела .

Опустим высоты параллелограмма из вершин b и c на прямую ae.очевидно что при вращении заштрихованного треугольника (с веществом внутри) и равного ему пустого треугольника справа получаться равные конусы, если конус слева отрезать и приклеить его в равную формочку справа ,то получим цилиндр того же объема что и исходная фигура. высота цилиндра будет равна: h=a,радиус поперечного сечения равен: r=b*sinα.обьем цилиндра равен: v=π*r^2*h=π*a*b^2*sin^2(α)

S=d1*d2*sin30 s=12*8*1/2=48

r=sqrt(a^2+b^2)/2

r=sqrt(144+25)/2=13/2=6,5

 

l=2*pi*r

l=2*pi*6,5=13*pi