Дан треугольник авс со сторонами ав=4, вс=5 и ас=6. доказать, что прямая. проходящая через точку пересечения медиан и центр вписанной окружности, параллельна стороне вс.

Расстояние от центра вписанной окружности до bc равно радиусу и равно s/p=2s/(4+5+6)=2s/15, где s - площадь авс, а р - его полупериметр. расстояние от точки пересечения медиан до вс равно h/3=2s/3bc=2s/15, где h - высота треугольника авс, проведенная к стороне bc. таким образом, эти расстояния равны. значит прямая из условия параллельна bc.

составим систему:

ав=12

вс=15

ас=20

выразим а=12/в,вставим в ас=20  12/в*с=20, отсюда с=20в/12

подставим в уравнение вс=15    в*20в/12=15,отсюда в=3.найдем а : а*3=12    а=4, тогда с=20/4=5.

v=sоснования*h

пусть в основании лежит параллелограм со сторонами а и в,тогда

v=4*3*5=60см в кубе.высота следовательно с.

ответ 60см в кубе.

в равнобедренном треугольнике углы =60°

угол с=60

в равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана, высота

угол вдс=90

угол свд=30