Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла ,один из которых на 40 градусов больше другого. найдите острые углы данного треугольника.

Один угол х, другой (х+40) всего 90 х+(х+40)=90 2х+40=90 2х=50 х=25 высота прямоугольного треугольника делит прямоугольный треугольник на два прямоугольных треугольника. прямой угол разделился на две части 25° и 65° тогда вторые острые углы в каждом маленьком прямоугольном треугольнике 65°и 25°, а это и будут углы данного треугольника один угол 25°, другой 65°

в правил δ выс, мед, бис пересек делятся в соотнош 2: 1

т.о пересечен высот

а -вершина

р  -пересекает основание

ар=√144-36=√108=6√3

ао=4√3

ор=2√3

dа=ао/cos45=4√3/(1/√2)=4√6

dр=√((4√6)²-6²)=√96-36=√60=2√15

пусть угол с=х

тогда

а=х+25

в=3*х

зная, что сумма углов треугольника равна 180 составим и решим уравнение

х+25+3х+х=180

5х=180-25

х=31

угол с=31 гр

в=31*3=93 гр

а=31+25=56 гр