Даны точки a(-1; 5; 3),b(-3; 7; -5) с(3; 1; -5) а)докажите, что треугольник abc-равнобедренный. б)найдите длину средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон.

a) находим длины сторон

координаты векора ав(-2; 2; 8), находим его длину ab= )^2+2^2+8^2)=корень(72)

координаты вектора св(-6; 6; 0),его длина св=корень(72)

отсюда следует треугольник равнобедренный

б)координаты вектора ca(4: -4; -7), его длина равна 9

длина средней линии равна половине гипотенузы,следовательно это 9/2=4,5

Нарисуйте ромб авсд и его диагонали ас и вд, которые пересекаются в т о. рассмотрим треугольник аво. угол о=90, ао=2 : 2=1, во=2корня из 3 : 2 =корень из 3 по свойству диагоналей ромба. tg а = во : ао = корень из 3 : 1 = корень из 3. значит угол вао = 60. тогда угол вад = 60 * 2 = 120. (диагонали ромба являются биссектрисами его углов) угол авс = 180 - 120 = 60. ответ: 120 и 60