Впрямоугольнике abcd на сторонах bc и ad взяты точки e и f так, что ab= be и cd=fd. a) докажите, что ae- биссектриса угла bad и cf биссектриса угла bcd. b) определить четырехугольник aecf

в                     е       с

а           f                     d

а) в треугольнике abe   ab=be и   образованный ими угол   abe=90град. имеем равно-бедернный прямоугольный треугольник, а значит угол bae=bea=45град. угол bae=1/2 угла bad, который   90град.. отсюда ае - биссектриса. аналогично доказываем   и сf.

в) параллелограмм., отсюда и   .   доказываем равенством углов внутренних накрест лежащих по 45град, по ним смежные по 135град.

пусть abcd - данный треугольник тогда ad=10

угол abd=30 градусов

ab=ad*cos 30=10*корень(3)\2=5*корень(3)

по теореме пифагора bc=корень(bd^2-ab^2)=корень(10^2-(5*корень(3))^2)=

=5

s=ab*bc=5*корень(3)*5=25*корень(3)

  пусть х- первая сторона, тогда 2х- вторая, 3х -третья  тогода по условию получим равенство х+2х+3х=18  ; 6х=18; х=3 -первая  ; 2х=6; -вторая 3х=3*3=9 -третья