Чему равен объём шара, описанного около куба с ребром 1?

Диаметр шара описанного вокруг куба будет равен диагонали куба. диагональ куба - это гипотенуза в треугольнике, где одна сторона равна ребру куба, а другая - диагональ основания куба. итого: диагональ основания куба = √(1²+1²)=√2 диагональ куба = √[1²+(√2)²]=√3 итак диаметр шара равен √3 объем шара = 4/3 π r³ = 4/3 π (√3/2)³ = π(√3)/2

пусть abcd - трапеция ab=9, bc=15, cd=18

опустим высоту bk на основание cd=ad

ab=dk=9, ck=ad-dk=18-9=9

из прямоугольного треугольника bck

bk=корень(bc^2-ck^2)=корень(15^2-9^2)=12

площадь трапеции равна половине произведения суммы основ на высоту

s=1\2*(ab+cd)*bk

s=1\2*(9+18)*12=162

ответ: 162 см^2