1) докажите, что угол между прямыми, содержащими биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника, равен 45 градусов. 2) в треугольнике abc угол a = 15 градусов, угол b = 75 градусов, ch = 2 - высота. найдите ab

1)дан прямоугольный треугольный треугольник, угол в прямой (равен 90 градусов).сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусовт.е. угол сав+уголвса=90 градусов.ае и cd -биссектриссы острых углов.по определению биссектрисы делят угол пополам, поэтомуугол cae=угол bae=1/2 *угол васугол acd=угол bcd=1/2*угол *вса  остюда угол cae+угол acd=1/2 *угол вас+1/2*угол *вса==1/2*(угол сав+уголвса)=1/2*90 градусов=45 градусов  сумма углов треугольника равна 180 градусов, поєтомуугол aoc=180-угол-cae - угол acd=180-(угол cae+угол acd)=180-45=135 градусовсумма смежных углов равна 180 градусов, поэтомуугол aod=180-135=45 градусов - это один из углов образуемых при пересечении биссектрис острых данного прямоугольного треугольника, таким образом мы доказали требуемое утверждение. доказано

радиус описанной окружности около правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

r=12/sqrt(3)=sqrt(48)=4*sqrt(3)

 

длина окружности l=2*pi*r=2*4*sqrt(3)*pi=8*sqrt(3)*pi

 

радиус вписанной окружности равен

r=a/2*sqrt(3)=12/2*sqrt(3)=sqrt(12)=2*sqrt(3)

 

площадь круга равна

s=pi*r^2=12pi

пусть меньшая сторона равна х см, тогда большая будет равна 8х см. пользуясь формулой s=ab, составляем уравнение:

х·8х=144

8х²=144

х²=18

х=3√2

3√2 см меньшая сторона

8·3√2=24√2 (см) - большая сторона

ответ. 3√2 см и 24√2 см.