Дан квадрат со стороной b, в него вписана окружность, в эту окружность вновь вписан квадрат так, что стороны вновь получившегося квадрата параллельным сторонам данного квадрата. в этот квадрат опять вписана окружность и т. д. до бесконечности. найдите сумму площадей всех полученных квадратов, а также сумму длин всех полученных окружностей.

Диаметр окружности равен стороне описанного квадрата и диагонали вписанного. поэтому у квадрата №2 диагональ равна стороне квадрата №1, то есть b; поэтому площадь второго квадрата в 2 раза меньше, чем у первого. бесконечная сумма площадей выглядит так b^2*(1 + 1/2 + 1/4 + = 2*b^2; это просто прогрессия со знаменателем q = 1/2; линейные размеры двух последовательных окружностей связаны так же, как и линейные размеры последовательных квадратов (а - то есть длина первой окружности  π*b; второй  π*b/√2 и так далее, сумма длин окружностей будет такаяπ*b(1+ 1/√2 + 1/2 + 1/2√2 + =  π*b/(1 - 1/√2) =  π*b*√2*(√2 + 1) =  π*b*(2 +  √2)

пусть нам нужно построить треугольник авс, где ав=вс, ам - высота.

дано: ав, ам

 

1) провуодим прямую а. на ней отмечаем точку м, из неё восстанавливаем перпендикуляр к прямой.

2) раствор циркуля равен ам. иголку - в точку м, делаем засечку на перпендикуляре. получилась точка а.

3)раствор циркуля равен ав. иголку - в точку а, делаем засечку на прямой а. получилась точка в.

4) раствор циркуля тот же. иголку -   в точку в. делаем засечку на прмой а. получилась точка с.

5) точку с соединяем с точкой а.

1) (18,4 - 2 * 3) : 2 = 12,4 : 2 = 6,2 дм

2) (18,4 - 2 * 7) : 2 = 4,4 : 2 = 2,2 дм