Основою прямої призми є прямокутний трикутник з гіпотенузою 8см і гострим кутом 30градусів. у призму вписано кулю. знайти обєм цієї кулі

Основание призмы прямоугольный  δ авс. < с=90°, < b=30°, ab=8 см, => ac=4см (катет против угла 30°) св=√(8²-4²), cb=4√3 r - радиус вписанной в прямоугольный  треугольник окружности(рассмотрим диаметральное сечение) r=(a+b-c)/2 р=(4+4√3-8)/2, р=2*(√3-1) v=(4/3)*π*(2(√3-1))³=32π(√3-1)³/3  v=32π(√3-1)³/3 см³

відкладемо катети трикутника по координатних осях, помістивши вершину прямого кута в початок координат

довжина гіпотенузи  с = √ (a² + b²)  =  √ (6² + 8²) = 10

площа трикутника    s =  a * b / 2 = 6 * 8 / 2 = 24

радіус вписаного кола    r = 2 * s / (a + b + c) =  2 * 24 / (6 + 8 + 10) = 2

отже, центр вписаного кола має координати (2; 2) (центр вписаного кола рівновіддалений від координатних осей)

центр описаного кола - середина гіпотенузи, тому його координати

((6 + 0) / 2;   (0 + 8) / 2) = (3; 4)

отже, шукана відстань

d = √ ((3 - 2)² + (4 - 2)²) = √ 5

сторона, лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть высота трапеции равна 4 корней из 3

 

средняя линия =(a+b)/2=(8+14)/2=11

s=(a+b)*h/2=((8+14)*4 корней из 3)/2=44 корней из 3