Гипотенуза прямоугольного треугольника в 4 раза больше проведенной к ней высоты. найти острые углы треугольника

Обозначим вершину с наименьшим углом а, с большим острым углом в, с прямым углом с, высоту к гипотенузе ск. пусть ск=х, ав=4*х. ск=ас*sin(а) , ас=ав*cos(a), тогда ск=ав*sin(а) *cos(a). значит х=4*х*sin(а) *cos(a), 2*sin(2*a)=1, sin(2*a)=1/2, 2*а=30 градусов, а=15 градусов, в=75 градусов.

1) рассмотрим треуг. sob - прям., равноб, т.к. угол в=45гр., => ,

so=ob

2)рассмотрим треуг. boc,

ос=а/2, против угла в 30 гр.

по т. пифагора

so=ob=

3) sb=sc (как равные наклонные)

из треуг. sob, по т. пифагора

 

дальше не находить площадь по герону - бред

сумма оснований трапеции равна периметру без боковых сторон. 48-2*6=36 см. средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. 36/2=18 см

ответ: 18 см