Точка м не принадлежит плоскости прямоугольника авсд. прямая а проходит через точку м и параллельна прямой ас. докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ма и мс , параллельна плоскости прямоугольника.

расмотрим треугольникмас 

прямая проходящяя через середины отрезков ма имс является средней линией треугольника мас 

а средняя линия треугольника всегда паралельна основанию

следовательна прямая проходящаа через середины отрезков паралельна ас, ас лежит в плоскости авсд,следует прямая паралельна плоскости

Сумма всех углов многоугольника равна 180(п-2), а сумма углов данного многоугольника равна 108п. следовательно, 180(п-2)=108п. 180п-360=108п; 180п-108п=360; 72п=360; п=5. правильный пятиугольник.

решение: пусть abcd - данный ромб, аc=30 см, bd=40 см

о - точка персечения диагоналей

 

диагонали ромба(как параллелограмма) в точке пересечения делятся пополам.

значит ao=co=1\2*ac=1\2*30=15 см

bo=do=1\2*bd=1\2*40=20 см

 

диагонали ромба пересекаются под прямым углом

по теореме пифагора

ab=корень(ao^2+bo^2)=корень(15^2+20^2)=25 см

 

полупериметр ромба равен p=2*ав=2*25=50 см

 

площадь ромба равна половине произведения диагоналей

s=1\2*ac*bd=1\2*30*40=600 cм^2

 

площадь ромба равна произведению полуперимтера на радиус вписанной окружности

s=p*r

радиус вписанной в ромб окружности равен

r=s\p=600\50=12 cм

ответ: 12 см