Определите вид треугольника bcdи длину его высоты dh, если b(0, 6), c(4, 2), d(3, 9).

св( -4 4)   сд(-1 7)   сд*св= 4+28= 32 это скаляроное произведение векторов. оно не равно 0 вычислим координаты дв (3   3)   дс( 1 -7)   дв*дс= 3-21= -18 тоже не равно 0 вс(4 -4) вд( -3 -3)   вс*вд= -12+12=0 тогда вс перпендикулярна вд угол в=90 гр тк вд перпендикулярна вс то высотой будет сторона вд длина этого вектора будет равна корню из суммы квадратов координат 9+9=18 длина вд корень из 18 или 3 корня из 2.

решение: площадь любого паралелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними,

синус лежит в перделах от 0 до 1 для углов от 0 до 180 градусов,

наибольшее значение 1 он прнимает когда угол равен 90 градусов,

параллелограм, диагонали у которого диагоанли перпендикулярны(угол между ними равен 90 градусов) является ромбом.

следовательно из всех пааралелограмамов с данными диагоналями наиибольшую площадь имеет ромб. доказано

ас^2+bc^2+ab^2,   ac=bc,   то 

2ас^2=ab^2=6^2=36

ac=v(36/2)   v-корень квадратный

уг.сма=90-уг.мса=90-60=30 град., катет, лежащий против угла в 30 град. равен половине гипотенузы, мс=2*ас=2*3=6v3 см

am^2=mc^2-ac^2=(6v2)^2-(3v2)^2=36*2-9*2=72-18=54

am=3v6 см

bm^2=am^2+ab^2=(3v6)^2+6^2=54+36=90

bm=3v10 см