Площа рівнобедреного трикутника з кутом при основі 30° дорівнює 64 корінь з трьох см2. знайдіть сторони трикутника.

По условию  δ равнобедренный. две его стороны обозначим а, угол между ними =180°-30°  *2=120° sδ=(1/2)*a*a*sin 120°, sδ=(1/2)*a² *(√3/2) 64√3=(1/4)a²√3, a²=256, a=16 основание  δ обозначим с. рассмотрим  прямоугольный  δ, образованный высотой треугольника, боковой стороной и половиной основания.   cos 30°=(c/2)/a √3/2=(c/2)/16,  √3/2=c/32, c=16√3 ответ: стороны треугольника 16 см, 16см, 16√3 см 2 способ.  рассмотрим  прямоугольный  δ, образованный высотой треугольника h, боковой стороной  а и половиной основания с/2. пусть h=х см, тогда а=2х см(катет против угла 30 в 2 раза меньше гипотенузы) по т. пифагора: (2х)²=(с/2)²+х². 4х²=с²/4+х², с²/4=3х². с²=12х², с=2х√3 sδ=(1/2)*c*h 64√3=(1/2)*2x√3*x 64√3=x²  √3, x²=64, x=8, => h=8 см, а=2*8=16 см, с=2*8*√3=16√3 см ответ: 16,16 и 16√3