Тест по теме подобие треугольников ( 8 классе ) 1 вариант. номер 1. укажите условия при которых треугольник abc и треугольник a1b1c1, были бы подобны по третьему признаку.

Доказательствопусть стороны треугольников авс и а₁ в₁ с₁   пропорциональны: ав / а₁ в₁  = вс / в₁ с₁  = са / с₁ а₁         -          (1) докажем, что  δ авс  ~  δ а₁ в₁ с₁ . для этого, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что угол а = углу а₁ . рассмотрим треугольник авс₂ , у которого угол 1 = углу а₁ , угол 2 = углу в₁ . треугольники авс₂   и а₁ в₁ с₁   подобны по первому признаку подобия трегольников, поэтому  ав / а₁ в₁ =  вс₂  / в₁ с₁ =  с₂ а / с₁ а₁. сравнивая эти равенства с равенствами (1), получаем: вс = вс₂ , са = с₂ а. треугольники авс и авс₂ равны по трем сторонам. отсюда следует, что угол а = углу 1, а так как угол 1 = углу а₁ , то угол а = углу а₁ .теорема доказана.

v=1/4*12=3.

 

пояснение: очевидно, что объем призмы abca1b1c1 вдвое меньше объема параллелепипеда, а объем пирамиды вдвое меньше объема призмы.

диагональ квадрата равна корню квадратному из квадрата стороны умноженного на 3.

 

d= sqr(3a^2)

d^2=3a^2, отсюда  a^2=d^2/3

 

площадь поверхности квадрата  s=6a^2=6* d^2/3 = 2d^2

 

ответ: 2d^2