Выясните, принадлежит ли точка a(1; корень из 3} окружности с центром в точке b(5; 0) и радиусом, равным корень из 19?

вектор ва (начало в точке в) равен (-4; корень( если длина этого вектора точно равна корень(19), то точка а лежит на окружности. 

ibai = корень(4^2 + 3) = корень(19).

значит лежит.

обозначим точку пересечения  прямой ов и окужности с а продолжение прямой ов до пересечения к, тогда по свойству касательной и секущей:

ba^2 = bc*bk;   ba^2 = bc(bc + 2r);   ba^2 =bc(bc  + 14);   bc^2 + 14bc -   ba = 0;

bc    = 18;

bo = bc + r;   bo = 18 + 7 = 25.

длинну окружности?

с=2пr

s6уг=6*r^2√3/4=72√3

r=√72*4/6=√48

c=2*√(48)п=8√(3)п ответ