Найдите наименьшую высоту треугольника, у которого стороны 25м, 29м,36м.

наименьшая высота   - это высота, проведенная к наибольшей стороне треугольника.

высоту можно найти, зная площадь треугольника. 

применим формулу площади герона. 

площадь треугольника по формуле герона  :

площадь треугольника со сторонами a, b, c и полупериметром p равна выражению:

s=√{p  (p−a)  (p−b)  (p−c)  }

находим по этой формуле площадь треугольника=360 см³

высоту находим из классической формулы площади треугольника:

s=½ha

h=s: ½ а, гдеа - сторона. к которой проведена высота. 

h=360: (36: 2)=20 см

решение весьма уважаемой мною моявесна  абсолютно точное. просто я не могу отказать себе в маленьком удовольствии - показать, что площадь этого треугольника можно сосчитать устно. для этого достаточно заметить (сообразить), что треугольник со сторонами (25, 29, 36) составлен из двух пифагоровых треугольников (то есть прямоугольных треугольников, длины сторон которых - целые числа). это треугольники (15, 20, 25) и (20, 21, 29), они приставлены друг к другу катетами длины 20 так, что другие катеты - 15 и 21 образуют вместе сторону 36 исходного треугольника. 

отсюда сразу ясно, что высота к стороне 36 равна 20, и это наименьшая из высот, поскольку 36 - наибольшая из сторон.

3: 4: 5=360

3х+4х+5х=360

12х=360

х=30

внешние углы:

1)3х=3*30=90

2)4х=4*30=120

3)5*30=150

тогда углы треугольника равны:

1)180-90=90, т.к. треугольник прямоугольный

2)180-120=60

3)180-150=30

r=1/2*a/sin< a    p=a+a+a=3a  a=18/3=6 < a=60  sin 60 = кв.кор из3  /2

r=1/2*6/кв.кор из3  /2= 6/кв.кор из 3

b- сторона квадрата

r= b/2

b = 6/кв.кор из 3 /2 = 3/кв.кор из 3