Найдите радиусы вписанной в правильный треугольник и описанной около нее окружностей если периметр треугольника равен 18 см

Управильного треугольника все стороны равны. отсюда p=a+b+c следовательно раз стороны равны р=3а и а=18/3=6см- одна сторона вписанный радиус равен r=корень из((p-a)(р-в)(р-с))/р где р=1/2*(а+в+с) следовательно r=корень из ((9-3)(9-3)(9-3))/9=корень из 3 а радиус описанной окружности равен r=a/корень из 3  отсюда r=3/корень из 3=3корня из 3

пусть боковая сторона-х

вторая-х

значит основание х+9

тогда 3х+9=45

х=12

ответ: 12,12,21

теорема косинусов. квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.тогда пусть третья сторона - х

по теореме имеем

х^2=8^2+15^2-2*8*15*cos(120)=64+225-2*8*15*(-0.5)=289+120=409

следовательно х=корень из 409

также есть теорема стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е.

так как сумма углов в треугольнике равно 180 градусов то третий угол равен 60-