Диаметр окружности ac и bd пересекаются под углом 90 .длина дуги bc равна 4π см. найдите: радиус окружности; длины хорд с концами в точках a, b, c, d.

так как диаметры пересекаются под прямым углом, они при пересечении делят окружность на 4 равных сектора. тогда длина окружности – четыре дуги вс и равна 16π

из формулы длины окружности с=2πr 

r=16π: 2π=8 см

длина каждой из указанных хорд равна гипотенузе равнобедренного треугольника с катетами, равным r=8

ab=bc=cd=da=√(ao²+bo²)=√(2•8²)=8√2

пусть abcd - параллелограм

ab=30 и ad=52

c вершины угла b проведем высоту bk

тогда в прямоугольном треугольнике abk катет bk равен половине гипотенузы ab, так как он лежит против угла 30 градусов, то есть bk=15

площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, то есть

s=52*15=780

пусть х-больший угол, а у-меньший угол. х и у-это соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, следовательно их сумма равна 180 град. по условию их разность равна 130 град. составим и решим систему уравнений:

х-у=130,

х+у=180;

х=130+у,

130+у+у=180;

х=130+у,

2у=50;

х=130+у,

у=25;

х=155,

у=25.

х: у=155: 25=6,2

верный ответ в)6,2