Начертите отрезок bc произвольно длине и разделить его в отношениях: 2: 3

второй катет основания х*х=13*13-12*12=169-144=25

х=5 см, следовательно высота (h) призмы будет равна 5 см. (наименьшая боковая грань

найдем площадь 

s=рh=(12+13+5)*5=150 кв.см. 

треугольники акh и вкd равны по катету и острому углу. значит bd = ah = ac/2.

треугольники anc и bnd - подобны (все углы равны).

значит bn/nc = bd/ac = 1/2. 

ответ: в отношении 1: 2 , считая от вершины в.

r = lcos60 = l/2,   где r - радиус основания, l - образующая, l = 2r.

полная поверхность конуса:

sполн = sосн + sбок = пr^2 + пrl = = 3пr^2 = 48п

отсюда:   r = 4 см.

высота конуса:

h = rtg60 = rкор3 = 4кор3.

объем конуса:

v = (пr^2 *h)/3 = (64пкор3)/ 3.

ответ: (64пкор3)/3   см в кубе.

по прежнему не идут вложения. если нужен подробный рисунок, сообщите эл. адрес. туда вышлю фотку.

авс - равнобедр. тр-к. ав = вс = х.  h = bk - высота, r - радиус вписанной окружности. ок = r, о - точка пересечения биссектрис - центр вписанной окр-ти. остальные обозначения и построения - как описаны в условии.

х = ?

сначала некоторые соотношения через площадь:

s = pr, где р = (х+х+14)/2 = х+7  - полупериметр. s = (x+7)r

s = ac*h/2 = 7h

приравняв, выразим h через r:

h = (x+7)r/7.                                                                                                                                    (1)

из тр.аок: tga/2 = r/7

из тр. авк: tga = h/7

из тригонометрии: tga = 2tga/2 / (1-tg^2(a/2)) = 14r/(49-r^2)

значит h = 7tga = 98r/(49-r^2)                                                                                  (2)

приравняв (1) и (2), получим выражение для х через r:

х = (686/(49-r^2))  - 7 = (343+7r^2)/(49-r^2)                                    (3)

сводится к нахождению r^2.

треугольники amn и авк - подобны  (мы провели mn перпенд. ас)

ам/ав = mn/вк = an/ак = 7/8 (следует из условия мв = ав/8)

значит: mn=7h/8 = 343r/(4(49-

an = 7ak/8 = 49/8,  nd = ad - an = 28 -(49/8) = 175/8

из пр. тр-ка dok: tgd/2 = r/kd = r/21

из пр. тр. dmn: tgd = mn/nd = 686r/(175(49-r^2))                        (4)

через тригонометрию:

tgd = 2tgd/2 /(1-tg^2(d/2)) = 42r/(441-r^2)                                            (5)

приравняв (4) и (5), получим уравнение для r^2:

686r/(175(49-r^2))  =  42r/(441-r^2) 

7/(25(49-r^2))  =  3/(441-r^2)

r^2 = 588/68 = 147/17                                                                                                          (6)

теперь подставим (6) в (3) и найдем боковую сторону:

ответ: 10