Вквадрат со стороной 12 вписана окружность. отрезок mn с концами на сторонах ab и ad касается этой окружности. известно, что mn=5.найдите площадь треугольника amn.

Реш-ие. 1) найдём диагональ вд квадрата авсд вд² = 12²+12² = 2*12², тогда вд =12√2 2) центр вписанной окружности есть точка о -точка пересечения диагоналей квадрата авсд 3) вд || mn, так как вд⊥ас ( по св-ву диагоналей квадрата) и mn⊥ас ( по св-ву касательной) 4) ∆ авд~∆ аmn, где к = вд/ mn = 12√2 /5 = 2,4√2 ( коэффициент подобия) 5) s(abd) = 0,5*12*12 = 72 6) s(amn) = s(abd) / k² = 72/ (2,4√2)² = 6,25 ответ s(amn) =6,25