Даны три вершины треугольника авс: а(-5; -2); в(-2; 2); с(3; 13).найдите значение cosa.

На скалярное произведение векторов.   вектор  ав* вектор ас = ав*ас* cos a (прошу прощения, не знаю, как ставить здесь обозначение вектора, поэтому пишу вместо значка словами.) координаты вектора ав( - ); 2- (-2), т.е. ав(3; 4). длина вектора ав= корень квадратный из 25, т.е.5. аналогично,   координаты    вектора ас (8; 15) длина вектора ас равна квадратный корень из √ 8²+15² = 17. скалярное произведение векторов ав и ас в координатах равно    3*8+4*15=84 тогда cos a = 84/17*5

Пирамида правильная - в основании квадрат рассмотрим треугольник образуемый боковыми ребрами пирамиды и диагональю основания (квадрата). пусть это будет треугольник akc. по условию угол кса и угол кас равны по 45 градусов, значит угол akc = 90 градусов, то есть треугольник akc прямой и равнобедренный. ac^2=kc^2+ak^2=2*kc^2 ac^2 = 2*18^2 = 648 ac = 2 корня 162 ко - высота пирамиды из треугольника окс имеем ко^2=kc^2-oc^2= 324 - 162 = 162 ко = 2 корня 162 диагональ основания (квадрата) равна 2 корня 162 значит сторона квадрата равна a^2 648/2=324 = > корень из 324 площадь основания равна 324 объем равен (1/3)*s*h=(1/3)*324*2 корня 162 = 216 корня из 162