Докажите, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных ему.

Рассмотрим треугольник abc (угол в=90 градусов), вн - высота на гипотенузу. угол а=а, тогда угол с=180-90-а=90-а. в треугольнике авн имеем, что уголнва=180-90-угола=90-а. значит, уголнва=уголвсн=90-а, такжк угол анв=уголсев=90градусов, значит по первому признаку подобия треугольников (по двум углам) имеем, что треугольник авн подобен треугольнику свн.

Укаждого получившегося треугольника будет прямой угол и один общий угол с исходным треугольником. так как два угла у каждого треугольника равны двум углам исходного треугольника, то и третьи углы тоже равны оставшемуся углу исходного треугольника (хотя и не равны между собой). следовательно, каждый из получившихся треугольников подобен исходному, а, значит, они и подобны друг другу.

с теоремы пифагора найдем 1/2 основания

а2+b2=c2; a2=c2-b2; a2=17^2-8^2=289-64=225

1/2a=15

основание вс равнобедренного треугольника = 15х2=30

а - сторона квадрата,

r=a/2=4/2=2,

s=πr²=3,14·2²=12,56