Докажите, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных ему.

Рассмотрим треугольник abc (угол в=90 градусов), вн - высота на гипотенузу. угол а=а, тогда угол с=180-90-а=90-а. в треугольнике авн имеем, что уголнва=180-90-угола=90-а. значит, уголнва=уголвсн=90-а, такжк угол анв=уголсев=90градусов, значит по первому признаку подобия треугольников (по двум углам) имеем, что треугольник авн подобен треугольнику свн.

Укаждого получившегося треугольника будет прямой угол и один общий угол с исходным треугольником. так как два угла у каждого треугольника равны двум углам исходного треугольника, то и третьи углы тоже равны оставшемуся углу исходного треугольника (хотя и не равны между собой). следовательно, каждый из получившихся треугольников подобен исходному, а, значит, они и подобны друг другу.

авсд ромб

угол а=30, т.о пересечение диагонал., ар высота на ав

ао=ор/sin15==3/0.2588=11.6

ав=ао/cos15=11.6/0.9659=12 сторона ромба

площадь трапеции будет складываться из площади двух одинаковых прямоугольных треугольников и квадрата со стороной равной высате.

площадь прям треуг = половине произведения катетоа

находим второй катет , он = корень из ((3корня из 5)^2-3^2)=6

площадь трекголька равна 6*3: 2=9

площадь квадрата равна 3^2=3*3=9

площадь трапеции 9+9+9=27