Впрямоугольнике диагональ образует с одной из сторон угол в 30 градусов, а радиус окружности, описанной около него, равен r. найдите меньшую сторону прямоугольника.(можно подробно)

Пусть ас -диагональ прямоугольника авсд, она является диаметром описанной окружности, и одновременно -гипотенузой   треугольника асд. если угол сад равен 30°, то сд (меньшая сторона) равно половине ас, т.е. r.

во и ср перпендикуляры из вершин на ад

δаво подобен сдр

во=аоtgа=ср

ср=рдtgд=рд/tg(90-д)=рд/tgрсд=рд/tgа

аоtgа=рд/tgа

ао+сд=ад-вс, решаем систему

рд=ао(tg28°)²

ао+рд=4

ао*0,5317²=4-ао

ао=3,11

во=3,11*0,5317=1,67

ав=во/sin28=1.67/0.4695=3,56

сд=во/cos28=1,67/0,8746=1,91

 

По теореме пифагора гипотенуза ав=25+25*3(и все это подкорнем)=10,гипотенуза в 2 раза меньме катета ас значит противолежащий катету ав уголв=30 градусов