Через 2 образующие конуса, угол между которыми равен бета, проведено сечение конуса площадью s. угол между образующей и высотой конуса равен альфа. найдите: а) площадь осевого сечения конуса б) площадь осевого сечения усечённого конуса, полученного сечением данного конуса плоскость, проходящей через середину его высоты.

А)  используем формулу площади равнобедренного треугольника: s = (1/2)l²sinβ, где l- образующая конуса. отсюда  . в осевом сечении угол при вершине  треугольника равен 2α. площадь осевого сечения so = (1/2)l²sin(2α) = (1/2)*(2s/sinβ)*(sin(2α) = (s*sin(2α)/sin  β. б)    площадь осевого сечения усечённого конуса, полученного сечением данного конуса плоскость, проходящей через середину его высоты. составляет 3/4 от осевого сечения полного конуса.это потому, что отнимается половина основания треугольника и половина высоты - итого 1/4 площади.тогда soу = (3/4)*  (s*sin(2α)/sin  β =    (3*s*sin(2α)/(4*sin  β).

1. пусть длинна 1 катета равна 64 см

2. 64+225=289 (см) длинна гипотенузы

3. arccos=64/289=77.206 градусов

4. 64*tg(77.206)=282 (см) длинна 2 катета.

ответ: 64 и 282 см длинна катетов.

проверка:   корень из суммы квадратов 64 и 282 равно 289

289=289