Концы отрезка ab расположены по разные стороны от плоскости альфа и удалены от нее на 9см и 6см. точка c-середина ab. найдите проекции отрезков ас и bс на плоскость альфа, если ab=17см

Дано: ав пересек  α   в точках  а1 и в1 ав пересек а1в1 = о с - середина ав аа1=9 см вв1=6 см ав=17 см с1∈а1в1 а1с1; с1в1 - ? 1) тр аа1о подобен тр вв1о (по 2-м углам)       ⇒аа1 / вв1 = 9/6=3/2=k     ⇒ао / во = 3/2  ⇒ао = 1,5 во и ао+во=17  ⇒во = 6,8 см, ао=10,2 см 2) из тр аа1о и вв1о (где уг а1 = уг в1 = 90*) по т пифагора находим     а1о=√23,04 = 4,8 см     ов1 =√10,24 = 3,2 см 3) из 2)  ⇒а1в1 = 4,8 + 3,2 = 8 см 4) т к с - сер ав (по условию), то с1 - сер а1в1. (по т фалеса), получаем: а1с1 = с1в1 =8: 2 = 4 см

авсд -четырехугольник

ас пересекает вд в т.о,

пусть авсд трапеция, т.е. вс паралельна ад, значит δвос подобен δдоа (по трем углам), отсюда ао/од=ос/ов

ос=ас-оа=12

15/12=10/8

5/4=5/4, справедливо, значит авсд трапеция что и требовалось доказать

 

сумма всех внутренних углов шестиугольника равна 720 градусов,  поскольку шестиугольник правильный, то все эти углы равны, то есть по 720/6=120 градусов

 

в треугольнике, который получается с двух сторон шестиугольника и меньшей диагонали шестиугольника, один угол 120 градусов, а углы при малой диагонали по 30 градусов

 

малая диагональ шестиугольника равна 10 см., а ее половина 5 см

рассмотрим прямоугольный треугольник образованный стороной шестиугольника, половиной меньшей диагонали и высотою, опущенной с вершины шестиугольника на малую диагональ. сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы,

то есть гипотенуза равна 10, с другой стороны гипотенуза – это сторона шестиугольника.

 

радиус описанной окружности вокруг шестиугольника равен стороне этого шестиугольника, то есть = 10