Стороны параллелограмма равны 5 см и 8 см, угол между ними-120 градусов. найдите диагонали параллелограмма.

Начертим паралелограм авсм (ав=см=5см; вс=ам=8 см; < в=60°)проведем диагонали ас и вм.рассмотрим образовавшийся δавс ( ав=5см; вс=8 см; < в=120°)по теореме косинусов: ас^2=ав^2 + вс^2 - 2*ав*вс*cos(ac^2=5^2+8^2-2*5*8*cos(120°)ac^2=25+64-80*(1/2)ac^2=89-40ac^2=49ac=√49ac=7 смрассмотрим δвсм ( см=5см; вс=8 см; )< с=180°-< в (по свойству параллелограмма)< с=180°-60°=120°по теореме косинусов: вм^2=вс^2+см^2-2*вс*см*cos(bm^2= 8^2+5^2-2*8*5*cos(120°)по правилу углов: cos(120°)=cos(180°-60°)=-cos120°=(-1/2)вм^2=64+25-80*(-1/2)вм^2=89+40вм^2=129вм=√129 смответ: ас=7см; вм=√129 смвроде так

По теореме пифагора. в данном случаи нвв квадрате=17 в квадрате - 8 в квадрате, нв=15..значит св= как биссектриса делит противоположную сторону это только при равнобедренном треугольники,!

из треугольника abd, имеем

(bd)^2=(ab)^2-(ad)^2=400-144=256

bd=16

 

ad=sqrt(bd*dc) => dc=(ad)^2/bd=144/16=9

 

bc=bd+dc=16+9=25

 

(ac)^2=(bc)^2-(ab)^2=625-400=225

ac=15

 

cos(c)=dc/ad=9/12=0,75